🔢 Matemática ECEP 2025

Práctica Interactiva

50 preguntas + 10 casos de estudio con retroalimentación pedagógica inmediata

60-90 minutos

70 preguntas

Retroalimentación inmediata

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📖 Instrucciones

✓ Responde las 50 preguntas regulares + 20 preguntas de casos (70 total)
✓ Recibe retroalimentación inmediata al seleccionar cada respuesta
✓ Lee las explicaciones detalladas que aparecen automáticamente
✓ Identifica patrones en tus errores para mejorar tu preparación
✓ Consulta el dossier de estudio para profundizar conceptos

Progreso 0/70 respondidas

Números primos

¿Cuál de los siguientes números es primo?

A) 21 B) 51 C) 59 D) 91

Orden de racionales

Ordena de menor a mayor los números: −3, −2,5, 1/3, −7/4.

A) −3 < −7/4 < −2,5 < 1/3 B) −3 < −2,5 < −7/4 < 1/3 C) −7/4 < −3 < −2,5 < 1/3 D) 1/3 < −7/4 < −2,5 < −3

Operaciones con decimales

Una familia compra 2,75 kg de fruta, 1,2 kg de verduras y 0,85 kg de pan. ¿Qué peso total llevan?

A) 3,8 kg B) 4,5 kg C) 4,8 kg D) 5,1 kg

Producto de enteros

Un curso recolecta tapas para reciclar: cada estudiante trae 24 y son 35 estudiantes. ¿Cuántas tapas juntan?

A) 840 B) 860 C) 880 D) 960

División con resto

Si el cociente de dividir 178 por un número es 14 con resto 10, ¿cuál es el divisor?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

Múltiplos

¿Cuál es el múltiplo común más pequeño de 12 y 18?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 48

Proporcionalidad directa

En una receta, 3/4 de taza de azúcar produce 18 galletas. ¿Cuántas galletas corresponden a 1 taza?

A) 20 B) 21 C) 24 D) 27

Proporcionalidad directa

Una máquina llena 120 botellas en 8 minutos. Si trabaja al mismo ritmo, ¿cuántas llena en 15 minutos?

A) 150 B) 180 C) 200 D) 225

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes cumplen a × b = constante. ¿Qué tipo de proporcionalidad presentan?

A) Directa B) Inversa C) Cuadrática D) Exponencial

Porcentajes

El precio de una prenda es $36.000 y se aplica un descuento del 25%. ¿Cuál es el valor final?

A) $9.000 B) $27.000 C) $28.800 D) $30.000

Notación científica

Expresa 4.200.000 en notación científica.

A) 4,2 × 10^5 B) 4,2 × 10^6 C) 42 × 10^5 D) 0,42 × 10^7

Reglas de potencias

Calcula (3^4 × 3^2) / 3^3.

A) 3^3 B) 3^2 C) 3^1 D) 3^5

Secuencias

El término general de la sucesión 5, 9, 13, 17, ... es:

A) a_n = 5 + 4n B) a_n = 5n C) a_n = 4n + 1 D) a_n = 9 + 4(n−1)

Traducción algebraica

¿Cuál es la expresión algebraica del triple de la suma entre x y 8 menos dos veces x?

A) 3x + 8 − 2x B) 3(x + 8) − 2x C) 3x + (8 − 2x) D) 3(x − 2x) + 8

Modelación algebraica

Una cantidad se incrementa 8% cada mes. Si el valor inicial es P, ¿cómo se modela el valor después de t meses?

A) P(0,08)^t B) P(1,08)^t C) P + 0,08t D) P^t + 0,08

Ecuaciones lineales

¿Cuál representa correctamente el costo C de un taller si se cobra $12.000 base más $2.500 por cada estudiante n?

A) C = 12.000 + 2.500n B) C = 12.000n + 2.500 C) C = 2.500 + 12.000n D) C = 2.500n/12.000

Inecuaciones

Resuelve la inecuación 4x − 7 ≥ 21.

A) x ≥ 7 B) x ≥ 5 C) x ≥ 4 D) x ≥ 3

Ecuaciones lineales

Resuelve la ecuación (2/3)x = 6.

A) 9 B) 6 C) 3 D) −9

Funciones lineales

En la función lineal f(x) = 3x + 4, ¿qué representa el número 3?

A) El intercepto con el eje x B) La pendiente o tasa de cambio C) El dominio D) El recorrido

Funciones lineales

Una tabla muestra que al duplicar x también se duplica y. ¿Qué tipo de función modela la relación?

A) Lineal que pasa por el origen B) Constante C) Cuadrática D) Exponencial

Desigualdad triangular

¿Qué condición debe cumplirse para construir un triángulo con lados 5 cm, 6 cm y 12 cm?

A) 5 + 6 > 12 B) 5 + 12 > 6 C) 6 + 12 > 5 D) Todas las anteriores

Polígonos

¿Cuántas diagonales tiene un decágono?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50

Simetría

Un rombo tiene 2 ejes de simetría. ¿Cuál de las siguientes figuras comparte esa propiedad?

A) Rectángulo B) Trapecio C) Romboide D) Triángulo escaleno

Polígonos

La suma de ángulos interiores de un polígono regular es 1.260°. ¿Cuántos lados tiene?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

Circunferencia

Una circunferencia tiene radio 15 cm. ¿Cuál es su diámetro?

A) 7,5 cm B) 15 cm C) 30 cm D) 45 cm

Áreas

Calcula el área de un triángulo con base 10 cm y altura 6 cm.

A) 30 cm² B) 60 cm² C) 120 cm² D) 15 cm²

Volúmenes

Un prisma rectangular mide 4 m × 3 m × 2 m. ¿Cuál es su volumen?

A) 18 m³ B) 20 m³ C) 24 m³ D) 28 m³

Figuras compuestas

Un jardín en forma de L se compone de un rectángulo de 5×8 m y uno de 3×4 m. ¿Cuál es su área total?

A) 52 m² B) 56 m² C) 59 m² D) 60 m²

Traslaciones

Trasladar el punto (−2, 5) con el vector (3, −4) produce:

A) (−5, 9) B) (1, 1) C) (3, −4) D) (1, 9)

Reflexiones

Una reflexión del punto (7, −3) respecto del eje x produce:

A) (−7, −3) B) (7, 3) C) (3, 7) D) (−3, 7)

Interpretación de gráficos

Un gráfico de barras muestra que la categoría A es el doble de la categoría B. ¿Qué se puede concluir?

A) A representa 200% de B B) A es 50% más que B C) A y B son iguales D) A es la mitad de B

Medidas de tendencia central

Un conjunto de datos tiene media 12 y mediana 8. Esto sugiere que:

A) La distribución es simétrica B) Hay valores altos que elevan la media C) Hay valores bajos que reducen la media D) La moda es siempre 12

Medidas de tendencia central

¿Cuál medida usarías para representar el 'salario típico' si existe un valor muy alto atípico?

A) Media B) Mediana C) Moda D) Rango

Población y muestra

Una población escolar tiene 1.200 estudiantes y se encuesta a 150. ¿Qué representa 150?

A) La población B) La muestra C) El censo D) El parámetro

Espacio muestral

¿Cuál es el espacio muestral al lanzar una moneda y un dado?

A) {cara, sello} B) {1,2,3,4,5,6} C) {(cara,1), ..., (sello,6)} D) {(cara),(sello)}

Determinismo vs azar

¿Cuál de las siguientes situaciones es determinista?

A) Lanzar un dado B) Medir el perímetro de un cuadrado de lado 5 cm C) Sacar una carta de una baraja D) Escoger una canica de una bolsa

Probabilidades

La probabilidad de un evento es 0,35. Expresada en porcentaje corresponde a:

A) 3,5% B) 12,5% C) 35% D) 65%

Comparación de probabilidades

Un juego tiene probabilidad 0,1 de ganar y otro 18%. ¿Cuál ofrece mayor probabilidad de éxito?

A) El de 0,1 B) El de 18% C) Ambos son iguales D) Se necesitan más datos

Proporcionalidad en áreas

Si el área de un rectángulo aumenta 10% y su base se mantiene, ¿qué ocurre con su altura?

A) Disminuye 10% B) Aumenta 10% C) No cambia D) Depende del perímetro

Interpretación de gráficos

Al analizar datos con un diagrama de tallo y hoja se observa un tallo 4 con hojas 2,3,7. ¿Qué valores representa?

A) 42, 43, 47 B) 4,2, 4,3, 4,7 C) 24, 34, 74 D) 0,42, 0,43, 0,47

Volúmenes

Un cilindro duplica su radio manteniendo la altura. ¿Cómo cambia su volumen?

A) Se duplica B) Se triplica C) Se cuadruplica D) Permanece igual

Funciones

Una función lineal tiene dominio [0, 8] y recorrido [10, 26]. ¿Cuál es el valor inicial f(0)?

A) 0 B) 8 C) 10 D) 26

Probabilidad

Una actividad de clase pide construir un diagrama de árbol para dos lanzamientos de moneda. ¿Cuántos resultados posibles se representan?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

Rotaciones

La imagen de un punto en una rotación de 90° en sentido antihorario alrededor del origen transforma (x, y) en:

A) (−y, x) B) (y, −x) C) (x, y) D) (−x, −y)

Probabilidad frecuencial

Un caso de estudio requiere seleccionar la estrategia de cálculo de probabilidad más pertinente. Si los eventos no son equiprobables, corresponde utilizar:

A) Probabilidad clásica B) Probabilidad frecuencial o experimental C) Regla de Laplace D) Distribución uniforme

Probabilidades

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 4 al lanzar un dado justo?

A) 1/2 B) 2/6 C) 3/6 D) 4/6

Medidas de tendencia central

Si la moda de un conjunto de datos es 14, esto significa que:

A) El promedio es 14 B) El valor 14 aparece con mayor frecuencia C) La mediana es 14 D) Todos los valores son 14

Inferencia estadística

Una encuesta telefónica solo contacta a hogares con línea fija. Esto introduce:

A) Muestreo aleatorio B) Sesgo de cobertura C) Errores de redondeo D) Variabilidad muestral

Representaciones gráficas

Una docente registra la asistencia semanal en una tabla. Para analizar la tendencia, ¿qué gráfico es más adecuado?

A) Diagrama de caja B) Gráfico de líneas C) Histograma D) Gráfico de dispersión

Porcentajes

En un taller de resolución de problemas se propone calcular el porcentaje que representa 45 sobre 180.

A) 15% B) 20% C) 25% D) 30%

Raíces cuadradas

¿Cuál es el valor de √64?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 32

Raíces cúbicas

El volumen de un cubo es 125 cm³. ¿Cuál es la medida de su arista?

A) 3 cm B) 5 cm C) 10 cm D) 25 cm

Teorema de Pitágoras

Un terreno rectangular tiene dimensiones de 6 m y 8 m. ¿Cuál es la longitud de su diagonal?

A) 10 m B) 12 m C) 14 m D) 16 m

Teselaciones

Una teselación regular es aquella que:

A) Combina diferentes polígonos irregulares B) Cubre el plano sin dejar huecos usando un solo tipo de polígono regular C) Deja espacios vacíos entre las figuras D) Solo puede hacerse con círculos

📚 Casos de Estudio Matemáticos

Situaciones pedagógicas reales para evaluar tu comprensión contextualizada

CASO 1

Análisis de situación estadística en contexto escolar

Una profesora de 7° básico registró las notas de sus 30 estudiantes en una prueba de matemática:

Notas obtenidas:

4.5, 5.2, 6.1, 4.8, 5.5, 6.8, 7.0, 5.9, 4.2, 5.7, 6.3, 5.1, 4.9, 6.5, 5.8, 4.7, 6.0, 5.4, 6.2, 5.3, 4.6, 6.7, 5.6, 4.4, 6.4, 5.0, 6.9, 5.5, 6.1, 5.8

La profesora calcula que la nota promedio es 5.7 y la mediana es 5.75.

51 Caso 1 - Parte 1

¿Qué medida de tendencia central es más representativa en este caso y por qué?

A) La moda, porque indica la nota más frecuente B) La mediana, porque no se ve afectada por valores extremos C) El promedio, porque considera todas las notas por igual D) El rango, porque muestra la dispersión de datos

52 Caso 1 - Parte 2

Si la profesora decide eliminar las 3 notas más bajas para calcular el promedio final, ¿qué consecuencia tendría esto en la interpretación de los datos?

A) El promedio aumentaría, pero no representaría el desempeño real del curso B) El promedio disminuiría y sería más representativo C) La mediana aumentaría significativamente D) El rango se mantendría igual

CASO 2

Resolución de problema con proporciones

Un colegio organiza una salida pedagógica. La razón entre profesores y estudiantes debe ser de 1:15 según normativa.

Datos:

Van a asistir 135 estudiantes
Cada bus tiene capacidad para 45 personas
El costo total del transporte es $540.000

La dirección debe determinar cuántos profesores se necesitan y cómo distribuir a todos en los buses.

53 Caso 2 - Parte 1

¿Cuántos profesores se necesitan como mínimo para cumplir con la razón 1:15?

A) 8 profesores B) 9 profesores C) 10 profesores D) 15 profesores

54 Caso 2 - Parte 2

Considerando 135 estudiantes y 9 profesores (144 personas total), ¿cuántos buses se necesitan?

A) 2 buses, porque 45×2 = 90 B) 3 buses, porque 45×3 = 135 C) 4 buses, porque 144÷45 = 3.2, se necesita uno más D) 5 buses para mayor comodidad

CASO 3

Análisis de función lineal en contexto

Una empresa de telefonía ofrece el siguiente plan de datos móviles:

Plan Base:

Cargo fijo mensual: $8.000
10 GB incluidos sin costo adicional
Cada GB extra sobre los 10 incluidos: $500

Un cliente quiere saber cuánto pagará según su consumo mensual de datos.

55 Caso 3 - Parte 1

¿Cuál es la función que representa el costo total (C) en función de los GB consumidos (x) si x > 10?

A) C(x) = 8.000 + 500x B) C(x) = 8.000 + 500(x - 10) C) C(x) = 500x D) C(x) = 8.000x + 500

56 Caso 3 - Parte 2

Si un cliente consumió 18 GB en un mes, ¿cuánto pagará en total?

A) $9.000 B) $11.000 C) $12.000 D) $13.000

CASO 4

Geometría: área y perímetro en diseño

Un arquitecto diseña un parque rectangular que tendrá:

Largo: 80 metros
Ancho: 50 metros
Un camino de 2 metros de ancho bordeará todo el perímetro interior
El centro será área verde con pasto

Se necesita calcular cuánto pasto se requiere para el área verde central.

57 Caso 4 - Parte 1

¿Cuál es el área del rectángulo interior (área verde) sin considerar el camino?

A) 3.600 m² B) 3.496 m² C) 3.312 m² D) 4.000 m²

58 Caso 4 - Parte 2

¿Cuál es el área del camino solamente?

A) 288 m² B) 504 m² C) 520 m² D) 600 m²

CASO 5

Análisis de probabilidades en juego

En una feria escolar, hay un juego con una ruleta dividida en 8 secciones iguales:

Distribución de premios:

3 secciones con "Premio grande" (bicicleta)
3 secciones con "Premio medio" (juguete)
2 secciones con "Inténtalo de nuevo" (sin premio)

Costo por juego: $1.000

Un estudiante quiere saber sus probabilidades de ganar algo.

59 Caso 5 - Parte 1

¿Cuál es la probabilidad de obtener algún premio (grande o medio)?

A) 3/8 o 37.5% B) 5/8 o 62.5% C) 6/8 o 75% D) 1/2 o 50%

60 Caso 5 - Parte 2

Si el estudiante juega 2 veces seguidas, ¿cuál es la probabilidad de NO ganar nada en ninguno de los dos intentos?

A) 1/16 o 6.25% B) 2/8 o 25% C) 4/64 o 6.25% D) 1/4 o 25%

CASO 6

Ecuaciones en resolución de problemas

Tres hermanos reciben una herencia de $15.000.000. La distribución debe ser:

El hermano mayor recibe el doble que el menor
El hermano del medio recibe $2.000.000 más que el menor
La suma de las tres partes es $15.000.000

Se necesita determinar cuánto recibe cada uno.

61 Caso 6 - Parte 1

Si x representa lo que recibe el hermano menor, ¿cuál ecuación representa correctamente la situación?

A) x + 2x + (x+2.000.000) = 15.000.000 B) x + x + x = 15.000.000 C) 2x + (x+2.000.000) + x = 15.000.000 D) x + (x-2.000.000) + 2x = 15.000.000

62 Caso 6 - Parte 2

¿Cuánto dinero recibe el hermano mayor?

A) $3.250.000 B) $5.250.000 C) $6.500.000 D) $7.500.000

CASO 7

Análisis de gráficos de funciones

Un científico registra la temperatura de un experimento durante 8 horas:

Registro de temperatura (°C):

Hora 0: 20°C (inicio)
Hora 2: 35°C
Hora 4: 50°C (máximo)
Hora 6: 35°C
Hora 8: 20°C (final)

El gráfico de temperatura vs tiempo forma una parábola.

63 Caso 7 - Parte 1

¿En qué intervalo de tiempo la temperatura está aumentando?

A) De 0 a 8 horas B) De 0 a 4 horas C) De 4 a 8 horas D) De 2 a 6 horas

64 Caso 7 - Parte 2

¿Cuál es la tasa promedio de cambio de temperatura entre las horas 0 y 4?

A) 5°C por hora B) 7.5°C por hora C) 10°C por hora D) 15°C por hora

CASO 8

Volumen y capacidad en problema real

Una piscina municipal tiene forma de prisma rectangular con:

Largo: 25 metros
Ancho: 12 metros
Profundidad promedio: 1.5 metros
Se llena al 90% de su capacidad por seguridad
1 m³ = 1.000 litros

El administrador necesita calcular cuánta agua se requiere.

65 Caso 8 - Parte 1

¿Cuál es el volumen total de la piscina en metros cúbicos?

A) 300 m³ B) 375 m³ C) 450 m³ D) 500 m³

66 Caso 8 - Parte 2

Si se llena solo al 90% de su capacidad, ¿cuántos litros de agua se necesitan?

A) 405.000 litros B) 420.000 litros C) 450.000 litros D) 500.000 litros

CASO 9

Porcentajes y descuentos sucesivos

Una tienda de electrónica tiene las siguientes promociones:

Notebook precio original: $800.000

Descuento Black Friday: 25%
Descuento adicional por pago al contado: 10% sobre el precio ya rebajado
IVA (19%) incluido en precio original

Un cliente quiere saber el precio final con ambos descuentos.

67 Caso 9 - Parte 1

¿Cuál es el precio después del primer descuento de 25%?

A) $600.000 B) $640.000 C) $700.000 D) $750.000

68 Caso 9 - Parte 2

¿Cuál es el precio final después de aplicar ambos descuentos?

A) $520.000 B) $540.000 C) $560.000 D) $580.000

CASO 10

Interpretación de datos en tabla

Un colegio registra la cantidad de libros leídos por curso durante el año:

Curso	Estudiantes	Total libros leídos
7°A	32	128
7°B	35	105
8°A	30	150
8°B	33	132

La dirección quiere saber qué curso tiene el mejor promedio de lectura por estudiante.

69 Caso 10 - Parte 1

¿Cuál curso tiene el promedio más alto de libros leídos por estudiante?

A) 7°A con 4 libros por estudiante B) 7°B con 3 libros por estudiante C) 8°A con 5 libros por estudiante D) 8°B con 4 libros por estudiante

70 Caso 10 - Parte 2

¿Cuántos libros en total leyeron los estudiantes de 8° básico?

A) 260 libros B) 282 libros C) 300 libros D) 315 libros

Práctica Interactiva

📖 Instrucciones

📚 Casos de Estudio Matemáticos

Análisis de situación estadística en contexto escolar

Resolución de problema con proporciones

Análisis de función lineal en contexto

Geometría: área y perímetro en diseño

Análisis de probabilidades en juego

Ecuaciones en resolución de problemas

Análisis de gráficos de funciones

Volumen y capacidad en problema real

Porcentajes y descuentos sucesivos

Interpretación de datos en tabla

Resultados