La mecánica es el corazón de la física de media: explica cómo se mueven los cuerpos y por qué se mueven así. Aquí estudiamos la cinemática (marcos de referencia, los gráficos del movimiento rectilíneo uniforme y acelerado, y el movimiento circular), la dinámica de Newton (las tres leyes, el equilibrio y las fuerzas cotidianas), el trabajo, la energía y la potencia con su principio de conservación, la conservación del momentum lineal en choques y propulsión, y la dinámica del sólido rígido (torque, momento de inercia y momento angular). Todo desde cero, con fórmulas en notación clara, gráficos y casos tipo ECEP resueltos.
Subdominios 2.1, 2.2 y 2.3 del temario Gráficos y diagramas de cuerpo libre Casos tipo ECEP resueltos
Una montaña rusa convierte energía potencial gravitatoria (en lo alto) en energía cinética (al bajar) y viceversa: la energía mecánica se conserva. Toda la mecánica gira en torno a cómo se mueven los cuerpos y qué se conserva.
Subdominio 2.1 · Cinemática
Describir el movimiento sin preguntar por la causa
La cinemática describe el movimiento (posición, velocidad y aceleración) sin ocuparse de las fuerzas que lo producen; de esas se encarga la dinámica. La prueba te pide tres cosas: entender que el movimiento es relativo a un marco de referencia, leer e interpretar gráficos de movimiento rectilíneo (uniforme y acelerado) y manejar las magnitudes del movimiento circular uniforme. No basta con saber la fórmula: hay que leer la pendiente y el área de un gráfico.
2.1
Marcos de referencia: el movimiento es relativo
Desde cero
Decir que un cuerpo "se mueve" no tiene sentido por sí solo: hay que decir respecto a qué. Ese "respecto a qué" es el marco de referencia (o sistema de referencia): el punto de vista del observador desde el cual se miden posiciones, velocidades y tiempos.
Un pasajero sentado en un bus está en reposo respecto al bus, pero en movimiento respecto al suelo. Las dos descripciones son correctas; solo cambian el marco. Por eso decimos que el reposo y el movimiento son relativos.
La velocidad relativa entre dos observadores se obtiene combinando velocidades. Si caminas a 1 m/s hacia el frente del tren y el tren avanza a 20 m/s respecto al suelo, para alguien parado en el andén tú avanzas a 20 + 1 = 21 m/s (si caminaras hacia atrás, 20 − 1 = 19 m/s).
Ojo con esto
No confundas distancia recorrida (longitud total del trayecto, siempre positiva) con desplazamiento (vector desde el punto inicial al final). Si das una vuelta completa a una pista y vuelves al inicio, recorriste mucha distancia pero tu desplazamiento es cero. Lo mismo separa rapidez (escalar) de velocidad (vector, con dirección).
Pregunta tipo ECEP
Dos autos avanzan por la misma carretera en el mismo sentido: el auto A a 100 km/h y el auto B, justo delante, a 90 km/h, ambos medidos respecto al suelo. ¿Con qué rapidez se acerca A a B desde el punto de vista del conductor de B?
A) 190 km/h, porque las velocidades de ambos autos se suman al estar en la misma carretera.
B) 10 km/h, porque la velocidad relativa entre dos cuerpos que van en el mismo sentido es la resta de sus velocidades.
C) 95 km/h, que es el promedio de las dos velocidades.
D) 100 km/h, porque desde B se observa la velocidad total de A respecto al suelo.
Correcta: B. Para el conductor de B, la velocidad de A es relativa: vA respecto a B = vA − vB = 100 − 90 = 10 km/h. A se acerca lentamente. A sumaría las velocidades, lo que solo aplica si fueran en sentidos opuestos. C promedia sin razón física. D usa la velocidad respecto al suelo, ignorando que el observador (B) también se mueve.
2.1
Interpretar gráficos: MRU y MRUA
Desde cero
Hay dos movimientos rectilíneos básicos:
MRU (movimiento rectilíneo uniforme): la velocidad es constante y la aceleración es cero. El cuerpo recorre distancias iguales en tiempos iguales.
MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado): la aceleración es constante y la velocidad cambia de forma uniforme. La caída libre es un MRUA con a = g ≈ 9,8 m/s2.
La clave de los gráficos está en dos lecturas: la pendiente (qué tan inclinada está la recta) y el área bajo la curva.
Fórmulas clave
Velocidad media: v = Δx / Δt
Aceleración media: a = Δv / Δt
MRU: x = x0 + v·t
MRUA: v = v0 + a·t y x = x0 + v0·t + ½·a·t2
Figura 1. En el MRU la posición-tiempo es una recta inclinada (su pendiente es la velocidad) y la velocidad-tiempo es horizontal. En el MRUA la velocidad-tiempo es una recta inclinada (su pendiente es la aceleración) y la posición-tiempo es una curva. En cualquier gráfico v−t, el área bajo la curva es el desplazamiento.
Ojo con esto
Es facilísimo confundir velocidad con aceleración al leer un gráfico. En un gráfico v−t: una línea horizontal (alta o baja) significa velocidad constante, es decir, aceleración cero, aunque el cuerpo se mueva rápido. La aceleración es la pendiente de ese gráfico, no su altura.
Pregunta tipo ECEP
En un gráfico de velocidad versus tiempo, el movimiento de un ciclista aparece como una línea recta horizontal situada en v = 8 m/s durante 10 s. ¿Qué se puede afirmar?
A) El ciclista acelera de forma constante, porque la línea está por encima del eje.
B) El ciclista se mueve con velocidad constante y aceleración nula, recorriendo 80 m.
C) El ciclista está detenido, porque la línea no sube ni baja.
D) El ciclista frena, porque una recta horizontal indica desaceleración.
Correcta: B. En un gráfico v−t, una recta horizontal significa que la velocidad no cambia: aceleración = pendiente = 0. El desplazamiento es el área del rectángulo: 8 m/s · 10 s = 80 m. A confunde "estar arriba" con "acelerar" (aceleración es la pendiente, no la altura). C confunde reposo (sería v = 0, la recta sobre el eje t) con velocidad constante. D una recta horizontal no tiene pendiente negativa, así que no hay frenado.
Pregunta tipo ECEP
Un auto parte del reposo y, en un gráfico v−t, su velocidad crece como una recta inclinada desde 0 hasta 20 m/s en 4 s. ¿Cuál es su aceleración?
A) 80 m/s2, multiplicando la velocidad final por el tiempo.
B) 20 m/s2, que es directamente la velocidad final alcanzada.
C) 5 m/s2, dividiendo el cambio de velocidad por el tiempo transcurrido.
D) 0 m/s2, porque al partir del reposo no hay aceleración.
Correcta: C. La aceleración es la pendiente del gráfico v−t: a = Δv / Δt = (20 − 0) / 4 = 5 m/s2. A multiplica en vez de dividir. B confunde la velocidad (20 m/s) con la aceleración. D es falso: precisamente porque la velocidad cambia desde el reposo, hay aceleración.
2.1
Movimiento circular uniforme
Desde cero
Cuando un cuerpo gira describiendo una circunferencia a rapidez constante, tiene movimiento circular uniforme (MCU). Aunque su rapidez no cambie, su velocidad sí (cambia de dirección a cada instante), y por eso hay aceleración. Magnitudes clave:
Período (T): tiempo que tarda en dar una vuelta completa (en segundos).
Frecuencia (f): número de vueltas por segundo; es el inverso del período: f = 1/T (en hertz, Hz).
Velocidad angular (ω): ángulo barrido por unidad de tiempo, ω = 2π/T = 2π·f (en rad/s).
Velocidad tangencial (v): rapidez a lo largo de la circunferencia, v = ω·r, donde r es el radio.
Fórmulas clave
f = 1 / T y ω = 2π / T = 2π·f
v = ω·r (velocidad tangencial)
ac = v2 / r = ω2·r = 4π2·f2·r (aceleración centrípeta, hacia el centro)
Ejemplo resuelto: aceleración de una centrífuga
Una muestra gira en una centrífuga a r = 0,1 m del eje, dando 2 vueltas por segundo (f = 2 Hz). ¿Cuál es su aceleración centrípeta? (use π2 ≈ 10)
Paso 1. Como tengo la frecuencia, uso ac = 4π2·f2·r (es ac = v2/r escrita con f).
Las tres formas (v2/r, ω2r y 4π2f2r) dan lo mismo; usa la que encaje con los datos que te entregan (rapidez, velocidad angular o frecuencia).
Dato que sale en la prueba
La aceleración centrípeta apunta siempre hacia el centro de la circunferencia, no hacia afuera. La sensación de "ser lanzado hacia afuera" en una curva es la inercia (tu cuerpo tiende a seguir recto), no una fuerza centrífuga real. La fuerza que mantiene el giro es centrípeta y va hacia el centro (la tensión de una cuerda, el roce de los neumáticos, la gravedad de un satélite).
Pregunta tipo ECEP
Un disco de vinilo gira a rapidez constante y completa una vuelta cada 1,8 s. ¿Cuál es su frecuencia de giro?
A) 1,8 Hz, porque la frecuencia es igual al tiempo de una vuelta.
B) 11,3 Hz, usando f = 2π/T como frecuencia.
C) 3,6 Hz, multiplicando el período por dos.
D) 0,56 Hz, porque la frecuencia es el inverso del período: f = 1/T.
Correcta: D. La frecuencia es el inverso del período: f = 1/T = 1/1,8 ≈ 0,56 Hz (algo más de media vuelta por segundo). A confunde frecuencia con período (son inversos, no iguales). B calcula la velocidad angular ω = 2π/T en rad/s, no la frecuencia en Hz. C no tiene fundamento físico.
Pregunta tipo ECEP
En un carrusel, dos niños giran juntos. Ana está sentada cerca del centro y Beto en el borde exterior. Ambos completan cada vuelta en el mismo tiempo. ¿Quién tiene mayor velocidad tangencial?
A) Tienen igual velocidad tangencial, porque giran con el mismo período.
B) Ana, porque al estar más cerca del centro se mueve más rápido.
C) Beto, porque al estar a mayor radio recorre una circunferencia más larga en el mismo tiempo (v = ω·r).
D) No se puede saber sin conocer la masa de cada niño.
Correcta: C. Al girar juntos tienen la misma velocidad angular ω (mismo período), pero la velocidad tangencial es v = ω·r: a mayor radio, mayor rapidez. Beto, en el borde, recorre un arco más largo en el mismo tiempo. A confunde igual velocidad angular con igual velocidad tangencial. B invierte la relación. D la masa no influye en la cinemática del giro.
Pregunta tipo ECEP
Una pieza gira en una máquina a r = 0,2 m del eje con una frecuencia de 2 Hz (2 vueltas por segundo). ¿Cuál es su aceleración centrípeta? (use π2 ≈ 10)
A) 0,8 m/s2, multiplicando el radio por la frecuencia.
B) 32 m/s2, usando ac = 4π2·f2·r = 4 · 10 · 22 · 0,2.
C) 8 m/s2, usando ac = 2π·f·r sin elevar al cuadrado.
D) 1,6 m/s2, tomando ac = f2·r sin el factor 4π2.
Correcta: B. Con la frecuencia se usa ac = 4π2·f2·r = 4 · 10 · (2)2 · 0,2 = 4 · 10 · 4 · 0,2 = 32 m/s2. A ignora la fórmula y multiplica datos al azar. C calcula algo parecido a v (lineal en f) y no la aceleración (cuadrática en f). D olvida el factor 4π2.
2.2
Ley de Hooke: la fuerza elástica de un resorte
Desde cero
Cuando estiras o comprimes un resorte, este responde con una fuerza que intenta recuperar su forma (fuerza elástica o recuperadora). La ley de Hooke dice que, mientras no lo deformes demasiado, esa fuerza es proporcional a cuánto lo estiras:
Ley de Hooke
F = k · x
F es la fuerza elástica (N), x es el estiramiento (cuánto se alargó respecto a su largo natural, en m) y k es la constante elástica del resorte (N/m): mide su «dureza». Un resorte rígido tiene k grande (cuesta estirarlo); uno blando, k pequeño.
Las dos dependencias que pregunta la prueba
Si cuelgo una masa m de un resorte vertical, en equilibrio la fuerza elástica iguala al peso: k·x = m·g. Despejando el estiramiento, x = m·g / k. De ahí salen dos ideas clave:
El estiramiento es proporcional a la masa (x ∝ m): si duplicas la masa, el resorte se estira el doble.
El estiramiento es inversamente proporcional a k (x ∝ 1/k): un resorte más rígido (k mayor) se estira menos con la misma masa.
Ojo con esto
No confundas la constante elástica k (propiedad del resorte, fija) con el estiramiento x (depende de la fuerza que apliques). Un resorte de k grande no se estira «más»: se estira menos con la misma fuerza, justamente por ser más rígido. Y la ley vale solo en el rango elástico: si lo estiras demasiado, el resorte se deforma y deja de cumplir F = k·x.
Pregunta tipo ECEP
De un resorte cuelga una masa que lo estira 4 cm. Si se cuelga una masa del doble (el resorte sigue en su rango elástico), ¿cuánto se estira ahora?
A) 4 cm, porque el estiramiento solo depende del resorte, no de la masa.
B) 8 cm, porque según F = k·x el estiramiento es proporcional a la fuerza (al peso, y por tanto a la masa): al duplicar la masa, x se duplica.
C) 2 cm, porque más masa comprime el resorte y lo estira menos.
D) 16 cm, porque el estiramiento crece con el cuadrado de la masa.
Correcta: B. En equilibrio k·x = m·g, así que x = m·g/k: el estiramiento es proporcional a la masa. Al duplicar la masa, x pasa de 4 a 8 cm. A ignora que x depende de la fuerza aplicada. C invierte el efecto (más masa estira más). D inventa una dependencia cuadrática: la relación es lineal.
Pregunta tipo ECEP
Dos resortes soportan la misma masa colgada. El resorte A tiene una constante elástica k mayor que el resorte B. ¿Cuál se estira más?
A) El resorte A, porque al ser más rígido acumula más estiramiento.
B) El resorte B, porque tiene menor constante elástica y x ∝ 1/k: a igual fuerza, el de k menor se estira más.
C) Se estiran igual, porque soportan la misma masa.
D) No se puede saber sin conocer el largo natural de cada resorte.
Correcta: B. Con la misma fuerza (igual masa), x = F/k: el resorte con menor k (el B, más blando) se estira más. A invierte la relación: mayor k significa más rígido y por tanto menos estiramiento. C ignora que la rigidez (k) es distinta. D el largo natural no cambia cuánto se estira bajo una fuerza dada; lo decisivo es k.
Subdominio 2.2 · Dinámica
Por qué se mueven los cuerpos: fuerzas y energía
La dinámica explica las causas del movimiento: las fuerzas. Aquí están las tres leyes de Newton, el concepto de equilibrio, las fuerzas cotidianas (peso, normal, roce, tensión) y cómo dibujarlas en un diagrama de cuerpo libre. Luego entran las grandes ideas de conservación: trabajo, energía y potencia con la conservación de la energía mecánica, y la conservación del momentum lineal en choques y propulsión.
2.2
Las tres leyes de Newton
Desde cero
1ª ley (inercia): un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme mientras la fuerza neta sobre él sea cero. Los cuerpos "se resisten" a cambiar su estado de movimiento; esa resistencia es la inercia, y depende de la masa.
2ª ley: si hay una fuerza neta, hay aceleración. La aceleración es proporcional a la fuerza neta e inversamente proporcional a la masa: Fneta = m·a.
3ª ley (acción y reacción): si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre B, entonces B ejerce sobre A una fuerza de igual magnitud y sentido opuesto. Actúan sobre cuerpos distintos, por eso no se cancelan.
Fórmula central
Fneta = m · a
(fuerza en newton, N; masa en kg; aceleración en m/s2)
Ojo con esto
No confundas fuerza con velocidad. Un cuerpo puede moverse rápido sin ninguna fuerza neta (1ª ley: MRU). La fuerza neta no produce velocidad, produce cambio de velocidad, es decir, aceleración. Un satélite en órbita, una nave en el espacio profundo: se mueven a gran rapidez con fuerza neta nula o casi nula.
Pregunta tipo ECEP
Sobre un carro de 4 kg que está sobre una superficie sin roce se aplica una fuerza neta horizontal de 12 N. ¿Qué aceleración adquiere el carro?
A) 48 m/s2, multiplicando la fuerza por la masa.
B) 0,33 m/s2, dividiendo la masa entre la fuerza.
C) 12 m/s2, porque la aceleración es igual a la fuerza aplicada.
D) 3 m/s2, dividiendo la fuerza neta entre la masa (a = F/m).
Correcta: D. De la 2ª ley, Fneta = m·a, despejamos a = F/m = 12 / 4 = 3 m/s2. A multiplica en vez de dividir. B invierte el cociente (m/F en vez de F/m). C confunde fuerza (12 N) con aceleración.
Pregunta tipo ECEP
Una persona empuja una pared con una fuerza de 200 N y la pared no se mueve. Según la tercera ley de Newton, ¿qué ocurre?
A) La pared empuja a la persona con 200 N en sentido opuesto; ambas fuerzas actúan sobre cuerpos distintos.
B) La pared no ejerce ninguna fuerza porque está inmóvil.
C) Las dos fuerzas se cancelan entre sí, por lo que la fuerza neta sobre la persona es cero.
D) La pared empuja con una fuerza menor, ya que es más rígida que la persona.
Correcta: A. Por la 3ª ley, la pared reacciona con una fuerza igual (200 N) y opuesta sobre la persona. Como actúan sobre cuerpos distintos (una sobre la pared, otra sobre la persona), no se cancelan. B niega la reacción, que siempre existe. C es el error clásico: acción y reacción nunca se anulan porque están en cuerpos diferentes. D la magnitud de la reacción no depende de la rigidez: siempre es igual a la acción.
2.2
Fuerzas cotidianas, equilibrio y diagrama de cuerpo libre
Desde cero
Para analizar un problema de fuerzas se dibuja un diagrama de cuerpo libre (DCL): se representa el cuerpo como un punto y se dibujan, como flechas (vectores), todas las fuerzas que actúan sobre él. Las más comunes:
Peso (P): la atracción de la gravedad, siempre hacia abajo. P = m·g, con g ≈ 9,8 m/s2.
Normal (N): la fuerza que la superficie ejerce sobre el cuerpo, perpendicular a la superficie.
Roce o fricción (fr): se opone al movimiento (o a la tendencia a moverse), paralela a la superficie.
Tensión (T): la fuerza que transmite una cuerda o hilo tenso, a lo largo de la cuerda.
Un cuerpo está en equilibrio cuando la fuerza neta es cero. Eso no significa que esté quieto: puede estar en reposo o moviéndose en MRU (velocidad constante). En ambos casos, las fuerzas se compensan.
Fórmulas clave
Peso: P = m · g
Equilibrio: Fneta = 0 → reposo o MRU
Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de una caja empujada sobre el suelo. El peso (P) tira hacia abajo; la normal (N) empuja hacia arriba, perpendicular al suelo; la fuerza aplicada (F) la mueve hacia la derecha y el roce (fr) se opone, hacia la izquierda. Si N y P se compensan y F supera al roce, hay fuerza neta horizontal y, por la 2ª ley, aceleración.
Ojo con esto
El peso (en newton) no es lo mismo que la masa (en kg). La masa es la cantidad de materia y no cambia; el peso es la fuerza con que la gravedad atrae esa masa (P = m·g) y sí cambia según el lugar: en la Luna, donde g es seis veces menor, tu masa es la misma pero pesas seis veces menos.
Pregunta tipo ECEP
Un libro de 2 kg descansa quieto sobre una mesa horizontal (g = 9,8 m/s2). ¿Cuál es la magnitud de la fuerza normal que la mesa ejerce sobre el libro?
A) 2 N, porque la normal es igual a la masa del libro.
B) 0 N, porque el libro está en reposo y no hay fuerzas.
C) 19,6 N, porque al estar en equilibrio la normal compensa al peso (N = m·g).
D) 9,8 N, que corresponde directamente al valor de g.
Correcta: C. El libro está en equilibrio vertical: la fuerza neta es cero, así que la normal iguala al peso. N = P = m·g = 2 · 9,8 = 19,6 N. A confunde masa (kg) con fuerza (N). B es falso: en reposo las fuerzas existen pero se compensan, no desaparecen. D usa solo g, olvidando multiplicar por la masa.
Pregunta tipo ECEP
Una caja se desliza por una pista horizontal a velocidad constante. Un estudiante afirma que, por tanto, no actúa ninguna fuerza sobre ella. ¿Qué corresponde concluir?
A) Está equivocado: la caja está en equilibrio, así que actúan fuerzas (peso, normal, roce) cuya suma es cero, no que no haya fuerzas.
B) Tiene razón: si la velocidad es constante, no hay ninguna fuerza presente.
C) Está equivocado: al moverse a velocidad constante la fuerza neta debe ser hacia adelante.
D) Tiene razón solo si la pista no tiene roce.
Correcta: A. Velocidad constante significa fuerza neta cero (1ª ley), no ausencia de fuerzas. Sobre la caja actúan el peso, la normal y el roce; lo que ocurre es que se equilibran. B confunde fuerza neta nula con "ninguna fuerza". C si hubiera fuerza neta hacia adelante, aceleraría (ya no sería velocidad constante). D aunque hubiera roce, alguna fuerza debe equilibrarlo para mantener la velocidad; igual hay fuerzas.
2.2
Trabajo, energía y potencia
Desde cero
Trabajo (W): mide la energía transferida por una fuerza al desplazar un cuerpo. W = F·d·cosθ, donde θ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Si la fuerza es perpendicular al movimiento, no hace trabajo. Se mide en joule (J).
Energía cinética (Ec): la energía del movimiento, Ec = ½·m·v2. Depende del cuadrado de la velocidad: al duplicar v, la energía cinética se cuadruplica.
Energía potencial gravitatoria (Ep): la energía almacenada por la altura, Ep = m·g·h.
Potencia (P): la rapidez con que se realiza el trabajo, P = W/t. Se mide en watt (W = J/s).
Fórmulas clave
Trabajo: W = F · d · cosθ
Energía cinética: Ec = ½ · m · v2
Energía potencial: Ep = m · g · h
Potencia: P = W / t
Conservación de la energía mecánica
Si solo actúan fuerzas conservativas (sin roce ni resistencia del aire), la energía mecánica total (Ec + Ep) se mantiene constante. En una montaña rusa o un péndulo, la energía potencial de lo alto se convierte en cinética al bajar, y de vuelta en potencial al subir: el total no cambia.
Ec, inicial + Ep, inicial = Ec, final + Ep, final
Ojo con esto
La energía cinética depende del cuadrado de la velocidad, no de la velocidad sola. Por eso, al duplicar la rapidez de un auto, su energía cinética (y la distancia de frenado) se hace cuatro veces mayor, no el doble. Es un distractor clásico.
Pregunta tipo ECEP
Un cuerpo de 2 kg se mueve a 3 m/s. ¿Cuál es su energía cinética?
A) 9 J, usando Ec = ½·m·v2 = ½ · 2 · 32.
B) 6 J, multiplicando la masa por la velocidad.
C) 18 J, usando Ec = m·v2 sin el factor ½.
D) 3 J, dividiendo la masa entre la velocidad.
Correcta: A. Ec = ½·m·v2 = ½ · 2 · 32 = ½ · 2 · 9 = 9 J. B calcula m·v (que es el momentum, no la energía). C olvida el factor ½. D usa una operación sin sentido físico.
Pregunta tipo ECEP
Un carrito de montaña rusa (sin roce) se suelta desde el reposo en lo alto de una rampa de 5 m de altura. ¿Con qué rapidez llega a la base? (g = 10 m/s2)
A) 50 m/s, porque toda la altura se convierte directamente en velocidad.
B) 5 m/s, igual a la altura de la rampa.
C) 10 m/s, porque la energía potencial m·g·h se transforma en cinética ½·m·v2, de donde v = √(2·g·h).
D) 100 m/s, porque v = 2·g·h.
Correcta: C. Por conservación, m·g·h = ½·m·v2; la masa se cancela y v = √(2·g·h) = √(2 · 10 · 5) = √100 = 10 m/s. A confunde altura con velocidad sin aplicar el modelo. B iguala velocidad a la altura. D olvida la raíz cuadrada (usa v = 2·g·h en vez de v = √(2·g·h)).
Pregunta tipo ECEP
Una grúa eleva una carga realizando un trabajo de 6000 J en 3 segundos. ¿Cuál es la potencia desarrollada?
A) 18 000 W, multiplicando el trabajo por el tiempo.
B) 0,0005 W, dividiendo el tiempo entre el trabajo.
C) 6000 W, porque la potencia es igual al trabajo.
D) 2000 W, dividiendo el trabajo entre el tiempo (P = W/t).
Correcta: D. La potencia es trabajo por unidad de tiempo: P = W/t = 6000 / 3 = 2000 W. A multiplica en vez de dividir. B invierte el cociente. C confunde potencia (W) con trabajo (J): la potencia incorpora el tiempo.
2.2
Conservación del momentum lineal
Desde cero
El momentum (o cantidad de movimiento) de un cuerpo es p = m·v: combina cuánta masa tiene y a qué velocidad va. Es un vector. El impulso es el efecto de una fuerza durante un tiempo, I = F·Δt, e iguala al cambio de momentum.
El principio estrella: en un sistema aislado (sin fuerzas externas netas), el momentum total se conserva. Antes y después de un choque o una explosión, la suma de los momentum es la misma. Hay dos tipos de choque:
Elástico: se conservan el momentum y la energía cinética (los cuerpos rebotan sin pérdidas, como bolas de billar ideales).
Inelástico: se conserva el momentum, pero parte de la energía cinética se transforma en calor o deformación. En el perfectamente inelástico, los cuerpos quedan unidos tras el choque.
La propulsión de un cohete es conservación del momentum en acción: el cohete expulsa gases hacia atrás a gran velocidad y, para que el momentum total se conserve, el cohete adquiere momentum hacia adelante. Es la 3ª ley de Newton aplicada (acción-reacción).
Fórmulas clave
Momentum: p = m · v
Impulso: I = F · Δt = Δp
Conservación: pantes = pdespués
Pregunta tipo ECEP
Un vagón de 3 kg que se mueve a 4 m/s choca y queda unido a otro vagón de 1 kg que estaba en reposo. ¿Con qué velocidad avanzan los dos juntos tras el choque?
A) 4 m/s, porque el vagón en reposo no aporta momentum y la velocidad no cambia.
B) 1,33 m/s, dividiendo la velocidad inicial entre la masa total.
C) 12 m/s, que es el momentum inicial del primer vagón.
D) 3 m/s, porque el momentum total (3·4 = 12) se reparte entre la masa total (4 kg): v = 12/4.
Correcta: D. Choque perfectamente inelástico: el momentum se conserva. Antes: p = 3·4 + 1·0 = 12 kg·m/s. Después, masa total 4 kg a velocidad v: 4·v = 12, así que v = 3 m/s. A ignora que la masa total aumenta al quedar unidos, lo que reduce la velocidad. B divide la velocidad inicial en vez del momentum. C entrega el momentum (kg·m/s), no la velocidad.
Pregunta tipo ECEP
Un astronauta flota inmóvil en el espacio (lejos de todo) y lanza con fuerza una herramienta hacia adelante. ¿Qué le ocurre al astronauta?
A) Queda inmóvil, porque en el espacio no hay nada que lo empuje.
B) Retrocede en sentido opuesto a la herramienta, porque el momentum total del sistema debe conservarse.
C) Avanza en el mismo sentido que la herramienta, arrastrado por ella.
D) Gira sobre sí mismo sin desplazarse.
Correcta: B. El sistema astronauta + herramienta está aislado, con momentum total cero. Al darle momentum hacia adelante a la herramienta, el astronauta adquiere momentum igual y opuesto: retrocede. Es el principio del cohete. A ignora que el propio lanzamiento es una interacción interna que reparte momentum. C viola la conservación (el momentum total dejaría de ser cero). D el lanzamiento lineal no genera rotación pura.
Pregunta tipo ECEP
Dos bolas de billar idénticas chocan de frente y rebotan sin pérdida de energía. ¿Cómo se clasifica este choque?
A) Elástico, porque se conservan tanto el momentum como la energía cinética.
B) Inelástico, porque las bolas se tocan al chocar.
C) Perfectamente inelástico, porque ambas bolas son idénticas.
D) No es un choque, porque las bolas no quedan unidas.
Correcta: A. Si rebotan sin pérdida de energía cinética, el choque es elástico: se conservan el momentum y la energía cinética. B el simple contacto no define un choque como inelástico; lo define la pérdida de energía. C "perfectamente inelástico" significa que quedan unidos, lo contrario de rebotar. D todo encuentro con transferencia de momentum es un choque, queden o no unidos.
La propulsión de un cohete es conservación del momentum: expulsa gases a gran velocidad hacia atrás y, para que el momentum total se mantenga, el cohete gana momentum hacia adelante. Es la tercera ley de Newton (acción y reacción) en su forma más espectacular.
Subdominio 2.3 · Dinámica del sólido rígido
Cuando los cuerpos rotan
Hasta aquí tratamos los cuerpos como puntos. Un sólido rígido tiene tamaño y forma, y puede rotar. La dinámica de rotación tiene sus propias magnitudes, que son los análogos de las del movimiento lineal: el torque (análogo de la fuerza), el momento de inercia (análogo de la masa) y el momento angular (análogo del momentum lineal), que también se conserva.
2.3
Torque, brazo de palanca y momento de inercia
Desde cero
El torque (o momento de una fuerza) mide la capacidad de una fuerza para producir rotación respecto a un eje o punto de giro. Depende de dos cosas: la fuerza aplicada y el brazo de palanca (la distancia perpendicular desde el eje a la línea de la fuerza):
Por eso una puerta se abre con menos esfuerzo empujando lejos de la bisagra (mayor brazo) que cerca de ella, y por eso una llave larga afloja un perno mejor que una corta.
El momento de inercia (I) es la resistencia de un cuerpo a cambiar su rotación: es el análogo rotacional de la masa, pero depende también de cómo se distribuye la masa respecto al eje (mientras más lejos del eje, mayor I). La energía cinética de rotación es Erot = ½·I·ω2, análoga a ½·m·v2.
Fórmulas clave
Torque: τ = F · d (d = brazo de palanca)
Energía cinética de rotación: Erot = ½ · I · ω2
Equilibrio de rotación: τhorario = τantihorario
Pregunta tipo ECEP
Para aflojar un perno se aplica una fuerza de 30 N en el extremo de una llave, a 0,20 m del perno y perpendicular a la llave. ¿Cuál es el torque?
A) 150 N·m, dividiendo la fuerza por la distancia.
B) 6 N·m, multiplicando la fuerza por el brazo de palanca (τ = F·d).
C) 30 N·m, porque el torque es igual a la fuerza aplicada.
D) 0,20 N·m, porque el torque es igual al brazo de palanca.
Correcta: B. Con la fuerza perpendicular a la llave, τ = F·d = 30 · 0,20 = 6 N·m. A divide en vez de multiplicar. C confunde torque con fuerza, ignorando el brazo. D confunde torque con la distancia, ignorando la fuerza.
Pregunta tipo ECEP
En un balancín (sube y baja), un niño de cierto peso se sienta a 2 m del eje. Para equilibrarlo, un adulto que ejerce el doble de fuerza hacia abajo debe sentarse al otro lado. ¿A qué distancia del eje, para que el balancín quede en equilibrio?
A) A 2 m, la misma distancia, sin importar la diferencia de peso.
B) A 4 m, al doble de distancia que el niño.
C) A 1 m, la mitad de la distancia, porque su torque debe igualar al del niño (más fuerza compensa con menor brazo).
D) A 0,5 m, la cuarta parte de la distancia del niño.
Correcta: C. El equilibrio de rotación exige torques iguales: F·dniño = (2F)·dadulto. Como el adulto aplica el doble de fuerza, necesita la mitad de brazo: dadulto = 2/2 = 1 m. A ignora que más fuerza produce más torque a igual distancia. B invierte la relación (más fuerza pediría menos brazo, no más). D exagera la reducción (sería el caso de cuádruple fuerza).
2.3
Momento angular y su conservación
Desde cero
El momento angular (L) es la "cantidad de movimiento de rotación": L = I·ω, el producto del momento de inercia por la velocidad angular. Es el análogo rotacional del momentum lineal (p = m·v).
Y, como el momentum lineal, el momento angular se conserva cuando no hay torque externo neto. Esto explica el truco clásico del patinador artístico: cuando gira con los brazos extendidos y de pronto los recoge, su momento de inercia I disminuye (la masa queda más cerca del eje). Como L = I·ω debe conservarse, al bajar I la velocidad angular ω aumenta: gira mucho más rápido. Lo mismo hace un clavadista que se encoge para dar más vueltas.
El momento angular también aparece en la fuerza central: cuando la única fuerza sobre un cuerpo apunta siempre a un punto fijo (como la gravedad del Sol sobre un planeta), no ejerce torque respecto a ese punto, y por eso el momento angular del planeta se conserva. De ahí nace la segunda ley de Kepler.
Fórmulas clave
Momento angular: L = I · ω
Conservación (sin torque externo): I1·ω1 = I2·ω2
Ojo con esto
Ten clara la analogía completa entre lo lineal y lo rotacional: la masa (m) corresponde al momento de inercia (I); la velocidad (v) a la velocidad angular (ω); la fuerza (F) al torque (τ); y el momentum lineal (p = m·v) al momento angular (L = I·ω). Confundir L con p, o τ con F, es un error frecuente.
Pregunta tipo ECEP
Una patinadora gira sobre el hielo con los brazos extendidos. Sin impulsarse, recoge los brazos pegándolos al cuerpo. ¿Qué le ocurre a su giro?
A) Gira más rápido, porque al recoger los brazos baja su momento de inercia y, como L = I·ω se conserva, ω aumenta.
B) Gira más lento, porque al juntar la masa pierde velocidad de rotación.
C) Mantiene la misma velocidad angular, porque su masa total no cambia.
D) Se detiene, porque al recoger los brazos no hay nada que la impulse.
Correcta: A. Sin torque externo, el momento angular L = I·ω se conserva. Al recoger los brazos, la masa se acerca al eje y el momento de inercia I disminuye; para mantener L constante, la velocidad angular ω debe aumentar: gira más rápido. B invierte el efecto. C olvida que I depende de la distribución de la masa, no solo de su cantidad. D el giro no necesita impulso para mantenerse: persiste por conservación.
Pregunta tipo ECEP
Un disco gira con momento de inercia I y velocidad angular ω. Si se le agrega masa de modo que su momento de inercia se duplica, sin aplicar torque externo, ¿qué pasa con su velocidad angular?
A) Se duplica, porque al tener más inercia gira más rápido.
B) Se reduce a la mitad, porque L = I·ω se conserva: si I se duplica, ω se divide entre 2.
C) No cambia, porque la velocidad angular es independiente del momento de inercia.
D) Se cuadruplica, porque la energía de rotación depende de ω2.
Correcta: B. Sin torque externo, L = I·ω se conserva. Si I se duplica, ω debe reducirse a la mitad para que el producto I·ω siga igual. A invierte la relación (más inercia rotacional implica girar más lento, no más rápido). C contradice la conservación del momento angular. D mezcla la fórmula de energía con la conservación de L.
